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|00000e30| 26 52 4f 70 29 3b 0d 0a | 20 20 20 66 72 69 65 6e |&ROp);..| frien|
|00000e40| 64 20 56 4d 61 74 72 69 | 78 26 20 6f 70 65 72 61 |d VMatri|x& opera|
|00000e50| 74 6f 72 2d 20 28 56 4d | 61 74 72 69 78 20 26 52 |tor- (VM|atrix &R|
|00000e60| 4f 70 2c 20 64 6f 75 62 | 6c 65 20 73 63 61 6c 61 |Op, doub|le scala|
|00000e70| 72 29 3b 0d 0a 20 20 20 | 66 72 69 65 6e 64 20 56 |r);.. |friend V|
|00000e80| 4d 61 74 72 69 78 26 20 | 6f 70 65 72 61 74 6f 72 |Matrix& |operator|
|00000e90| 2d 20 28 56 4d 61 74 72 | 69 78 20 26 52 4f 70 29 |- (VMatr|ix &ROp)|
|00000ea0| 3b 0d 0a 20 20 20 66 72 | 69 65 6e 64 20 56 4d 61 |;.. fr|iend VMa|
|00000eb0| 74 72 69 78 26 20 6f 70 | 65 72 61 74 6f 72 2a 20 |trix& op|erator* |
|00000ec0| 28 56 4d 61 74 72 69 78 | 20 26 4c 4f 70 2c 20 56 |(VMatrix| &LOp, V|
|00000ed0| 4d 61 74 72 69 78 20 26 | 52 4f 70 29 3b 0d 0a 20 |Matrix &|ROp);.. |
|00000ee0| 20 20 66 72 69 65 6e 64 | 20 56 4d 61 74 72 69 78 | friend| VMatrix|
|00000ef0| 26 20 6f 70 65 72 61 74 | 6f 72 2a 20 28 64 6f 75 |& operat|or* (dou|
|00000f00| 62 6c 65 20 73 63 61 6c | 61 72 2c 20 56 4d 61 74 |ble scal|ar, VMat|
|00000f10| 72 69 78 20 26 52 4f 70 | 29 3b 0d 0a 20 20 20 66 |rix &ROp|);.. f|
|00000f20| 72 69 65 6e 64 20 56 4d | 61 74 72 69 78 26 20 6f |riend VM|atrix& o|
|00000f30| 70 65 72 61 74 6f 72 2a | 20 28 56 4d 61 74 72 69 |perator*| (VMatri|
|00000f40| 78 20 26 52 4f 70 2c 20 | 64 6f 75 62 6c 65 20 73 |x &ROp, |double s|
|00000f50| 63 61 6c 61 72 29 3b 0d | 0a 20 20 20 66 72 69 65 |calar);.|. frie|
|00000f60| 6e 64 20 56 4d 61 74 72 | 69 78 26 20 6f 70 65 72 |nd VMatr|ix& oper|
|00000f70| 61 74 6f 72 25 20 28 56 | 4d 61 74 72 69 78 20 26 |ator% (V|Matrix &|
|00000f80| 4c 4f 70 2c 20 56 4d 61 | 74 72 69 78 20 26 52 4f |LOp, VMa|trix &RO|
|00000f90| 70 20 29 3b 0d 0a 20 20 | 20 66 72 69 65 6e 64 20 |p );.. | friend |
|00000fa0| 56 4d 61 74 72 69 78 26 | 20 6f 70 65 72 61 74 6f |VMatrix&| operato|
|00000fb0| 72 2f 20 28 56 4d 61 74 | 72 69 78 20 26 4c 4f 70 |r/ (VMat|rix &LOp|
|00000fc0| 2c 20 56 4d 61 74 72 69 | 78 20 26 52 4f 70 29 3b |, VMatri|x &ROp);|
|00000fd0| 0d 0a 20 20 20 66 72 69 | 65 6e 64 20 56 4d 61 74 |.. fri|end VMat|
|00000fe0| 72 69 78 26 20 6f 70 65 | 72 61 74 6f 72 2f 20 28 |rix& ope|rator/ (|
|00000ff0| 56 4d 61 74 72 69 78 20 | 26 52 4f 70 2c 20 64 6f |VMatrix |&ROp, do|
|00001000| 75 62 6c 65 20 73 63 61 | 6c 61 72 29 3b 0d 0a 7d |uble sca|lar);..}|
|00001010| 3b 0d 0a 5c 65 6e 64 7b | 76 65 72 62 61 74 69 6d |;..\end{|verbatim|
|00001020| 7d 0d 0a 0d 0a 54 68 65 | 20 69 6e 2d 72 61 6d 20 |}....The| in-ram |
|00001030| 76 65 72 73 69 6f 6e 20 | 68 61 73 20 61 20 76 65 |version |has a ve|
|00001040| 72 79 20 73 69 6d 69 6c | 61 72 20 73 74 72 75 63 |ry simil|ar struc|
|00001050| 74 75 72 65 2c 20 62 75 | 74 20 69 73 20 6e 6f 74 |ture, bu|t is not|
|00001060| 0d 0a 64 65 72 69 76 65 | 64 20 66 72 6f 6d 20 61 |..derive|d from a|
|00001070| 6e 79 20 6f 74 68 65 72 | 20 63 6c 61 73 73 2e 20 |ny other| class. |
|00001080| 54 68 65 20 73 79 73 74 | 65 6d 20 73 75 70 70 6c |The syst|em suppl|
|00001090| 69 65 73 20 64 79 6e 61 | 6d 69 63 20 6d 65 6d 6f |ies dyna|mic memo|
|000010a0| 72 79 0d 0a 73 6f 20 74 | 68 65 72 65 20 69 73 20 |ry..so t|here is |
|000010b0| 6e 6f 20 6e 65 65 64 20 | 74 6f 20 65 6e 63 61 70 |no need |to encap|
|000010c0| 73 75 6c 61 74 65 20 74 | 68 65 20 6d 65 6d 6f 72 |sulate t|he memor|
|000010d0| 79 20 6d 61 6e 61 67 65 | 72 20 69 6e 20 61 0d 0a |y manage|r in a..|
|000010e0| 73 65 70 61 72 61 74 65 | 20 63 6c 61 73 73 2e 20 |separate| class. |
|000010f0| 49 6e 20 74 68 65 20 69 | 6e 2d 72 61 6d 20 76 65 |In the i|n-ram ve|
|00001100| 72 73 69 6f 6e 2c 20 6d | 61 74 72 69 63 65 73 20 |rsion, m|atrices |
|00001110| 61 72 65 20 63 6f 6e 73 | 74 72 75 63 74 65 64 0d |are cons|tructed.|
|00001120| 0a 66 72 6f 6d 20 76 65 | 63 74 6f 72 73 20 61 6c |.from ve|ctors al|
|00001130| 6c 6f 63 61 74 65 64 20 | 6f 6e 20 74 68 65 20 68 |located |on the h|
|00001140| 65 61 70 2e 20 54 68 65 | 20 69 6e 2d 2d 72 61 6d |eap. The| in--ram|
|00001150| 20 5c 76 65 72 62 2b 76 | 64 6f 75 62 2b 0d 0a 63 | \verb+v|doub+..c|
|00001160| 6f 75 6e 74 73 20 74 68 | 65 20 6e 75 6d 62 65 72 |ounts th|e number|
|00001170| 20 6f 66 20 72 65 66 65 | 72 65 6e 63 65 73 20 74 | of refe|rences t|
|00001180| 6f 20 74 68 65 20 76 65 | 63 74 6f 72 2e 20 54 68 |o the ve|ctor. Th|
|00001190| 65 20 76 65 63 74 6f 72 | 20 69 73 20 6e 6f 74 0d |e vector| is not.|
|000011a0| 0a 66 72 65 65 64 20 75 | 6e 74 69 6c 20 74 68 65 |.freed u|ntil the|
|000011b0| 20 6e 75 6d 62 65 72 20 | 6f 66 20 72 65 66 65 72 | number |of refer|
|000011c0| 65 6e 63 65 73 20 69 73 | 0d 0a 7a 65 72 6f 2e 5c |ences is|..zero.\|
|000011d0| 69 6e 64 65 78 7b 56 4d | 61 74 72 69 78 21 49 4e |index{VM|atrix!IN|
|000011e0| 2d 52 41 4d 20 76 64 6f | 75 62 7d 0d 0a 0d 0a 0d |-RAM vdo|ub}.....|
|000011f0| 0a 5c 73 65 63 74 69 6f | 6e 7b 50 72 6f 74 65 63 |.\sectio|n{Protec|
|00001200| 74 65 64 20 50 61 72 74 | 73 20 6f 66 20 56 4d 61 |ted Part|s of VMa|
|00001210| 74 72 69 78 7d 0d 0a 54 | 68 65 20 70 72 6f 74 65 |trix}..T|he prote|
|00001220| 63 74 65 64 20 70 61 72 | 74 20 6f 66 20 56 4d 61 |cted par|t of VMa|
|00001230| 74 72 69 78 20 6d 75 73 | 74 20 62 65 20 61 63 63 |trix mus|t be acc|
|00001240| 65 73 73 69 62 6c 65 20 | 74 6f 20 74 68 65 0d 0a |essible |to the..|
|00001250| 6d 61 74 72 69 78 20 73 | 74 61 63 6b 2e 20 54 68 |matrix s|tack. Th|
|00001260| 65 20 73 69 67 6e 61 74 | 75 72 65 20 66 75 6e 63 |e signat|ure func|
|00001270| 74 69 6f 6e 73 20 61 73 | 20 69 6e 20 74 68 65 20 |tions as| in the |
|00001280| 76 6d 6d 20 61 6e 64 0d | 0a 76 64 6f 75 62 2e 20 |vmm and.|.vdoub. |
|00001290| 49 74 20 70 72 6f 76 69 | 64 65 73 20 61 6e 20 69 |It provi|des an i|
|000012a0| 6e 64 69 63 61 74 69 6f | 6e 20 6f 66 20 68 6f 77 |ndicatio|n of how|
|000012b0| 20 63 6f 72 72 75 70 74 | 20 6f 72 20 61 63 74 69 | corrupt| or acti|
|000012c0| 76 65 0d 0a 74 68 65 20 | 6d 61 74 72 69 78 20 68 |ve..the |matrix h|
|000012d0| 61 73 20 62 65 63 6f 6d | 65 2e 0d 0a 0d 0a 54 68 |as becom|e.....Th|
|000012e0| 65 20 66 75 6e 63 74 69 | 6f 6e 20 6d 69 6e 64 65 |e functi|on minde|
|000012f0| 78 28 20 69 6e 74 20 69 | 2c 20 69 6e 74 20 6a 29 |x( int i|, int j)|
|00001300| 5c 69 6e 64 65 78 7b 56 | 4d 61 74 72 69 78 21 6d |\index{V|Matrix!m|
|00001310| 69 6e 64 65 78 28 29 7d | 0d 0a 63 61 6c 63 75 6c |index()}|..calcul|
|00001320| 61 74 65 73 20 61 20 76 | 64 6f 75 62 20 76 65 63 |ates a v|doub vec|
|00001330| 74 6f 72 20 69 6e 64 65 | 78 2e 5c 66 6f 6f 74 6e |tor inde|x.\footn|
|00001340| 6f 74 65 7b 20 49 74 20 | 61 70 70 65 61 72 73 20 |ote{ It |appears |
|00001350| 61 20 62 69 74 0d 0a 68 | 65 61 76 79 20 68 61 6e |a bit..h|eavy han|
|00001360| 64 65 64 20 77 69 74 68 | 20 61 6c 6c 20 6f 66 20 |ded with| all of |
|00001370| 74 68 65 20 63 61 73 74 | 73 20 74 6f 20 6c 6f 6e |the cast|s to lon|
|00001380| 67 20 69 6e 74 73 2c 20 | 62 75 74 20 74 68 65 72 |g ints, |but ther|
|00001390| 65 0d 0a 77 65 72 65 20 | 73 6f 6d 65 20 70 72 6f |e..were |some pro|
|000013a0| 62 6c 65 6d 73 20 6f 66 | 20 69 6d 70 72 6f 70 65 |blems of| imprope|
|000013b0| 72 20 74 79 70 65 20 70 | 72 6f 6d 6f 74 69 6f 6e |r type p|romotion|
|000013c0| 20 65 6e 63 6f 75 6e 74 | 65 72 65 64 0d 0a 64 75 | encount|ered..du|
|000013d0| 72 69 6e 67 20 64 65 76 | 65 6c 6f 70 6d 65 6e 74 |ring dev|elopment|
|000013e0| 2e 7d 20 53 74 72 69 70 | 70 65 64 20 6f 66 20 74 |.} Strip|ped of t|
|000013f0| 68 65 20 63 61 73 74 73 | 2c 20 74 68 65 20 66 75 |he casts|, the fu|
|00001400| 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 | 73 0d 0a 73 69 6d 70 6c |nction i|s..simpl|
|00001410| 79 20 5c 76 65 72 62 23 | 20 28 69 2d 31 29 2a 63 |y \verb#| (i-1)*c|
|00001420| 20 2b 20 28 6a 2d 31 29 | 20 23 2c 20 77 68 65 72 | + (j-1)| #, wher|
|00001430| 65 20 69 20 61 6e 64 20 | 6a 20 61 72 65 20 6d 61 |e i and |j are ma|
|00001440| 74 72 69 78 0d 0a 69 6e | 64 69 63 65 73 2c 20 61 |trix..in|dices, a|
|00001450| 6e 64 20 63 20 69 73 20 | 74 68 65 20 6e 75 6d 62 |nd c is |the numb|
|00001460| 65 72 20 6f 66 20 63 6f | 6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 |er of co|lumns of|
|00001470| 20 74 68 65 20 6d 61 74 | 72 69 78 2e 0d 0a 4d 61 | the mat|rix...Ma|
|00001480| 74 72 69 63 65 73 20 61 | 72 65 20 69 6e 64 65 78 |trices a|re index|
|00001490| 65 64 20 66 72 6f 6d 20 | 31 20 74 6f 20 72 2c 20 |ed from |1 to r, |
|000014a0| 61 6e 64 20 31 20 74 6f | 20 63 2c 20 73 6f 20 74 |and 1 to| c, so t|
|000014b0| 68 65 72 65 20 61 72 65 | 0d 0a 72 2a 63 20 65 6c |here are|..r*c el|
|000014c0| 65 6d 65 6e 74 73 20 69 | 6e 20 74 68 65 20 63 6f |ements i|n the co|
|000014d0| 72 72 65 73 70 6f 6e 64 | 69 6e 67 20 76 64 6f 75 |rrespond|ing vdou|
|000014e0| 62 2e 20 48 6f 77 65 76 | 65 72 20 74 68 65 20 76 |b. Howev|er the v|
|000014f0| 64 6f 75 62 0d 0a 69 6e | 64 69 63 65 73 20 72 61 |doub..in|dices ra|
|00001500| 6e 67 65 20 66 72 6f 6d | 20 30 20 74 6f 20 72 2a |nge from| 0 to r*|
|00001510| 63 20 2d 20 31 2c 20 73 | 6f 20 74 68 65 20 69 2d |c - 1, s|o the i-|
|00001520| 31 20 61 6e 64 20 6a 2d | 31 20 66 6f 72 63 65 0d |1 and j-|1 force.|
|00001530| 0a 74 68 65 20 6d 69 6e | 69 6d 75 6d 20 6d 61 74 |.the min|imum mat|
|00001540| 72 69 78 20 69 6e 64 69 | 63 65 73 20 74 6f 20 62 |rix indi|ces to b|
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|00002c20| 66 20 4d 61 74 72 69 63 | 65 73 7d 0d 0a 0d 0a 4d |f Matric|es}....M|
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|00002d20| 3b 0d 0a 20 20 20 20 52 | 65 70 6c 61 63 65 28 20 |;.. R|eplace( |
|00002d30| 52 4f 70 20 29 3b 0d 0a | 20 20 20 20 44 69 73 70 |ROp );..| Disp|
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|00002de0| 0a 61 72 65 20 72 65 6d | 6f 76 65 64 20 66 72 6f |.are rem|oved fro|
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|00002e10| 6c 20 62 65 20 64 69 73 | 63 75 73 73 65 64 20 69 |l be dis|cussed i|
|00002e20| 6e 20 74 68 65 20 63 68 | 61 70 74 65 72 20 6f 6e |n the ch|apter on|
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|00002eb0| 73 74 61 74 65 6d 65 6e | 74 20 5c 76 65 72 62 23 |statemen|t \verb#|
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|00002f00| 20 72 65 73 75 6c 74 20 | 69 73 20 61 73 73 69 67 | result |is assig|
|00002f10| 6e 65 64 20 74 6f 20 63 | 2e 20 54 68 65 0d 0a 69 |ned to c|. The..i|
|00002f20| 6e 74 65 72 6d 65 64 69 | 61 74 65 20 63 61 6c 63 |ntermedi|ate calc|
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|00002f70| 5c 69 6e 64 65 78 7b 4d | 53 74 61 63 6b 21 43 6c |\index{M|Stack!Cl|
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|00002f90| 76 65 73 20 62 2b 64 20 | 61 6e 64 0d 0a 61 2b 28 |ves b+d |and..a+(|
|00002fa0| 62 2b 64 29 20 66 72 6f | 6d 20 74 68 65 20 73 74 |b+d) fro|m the st|
|00002fb0| 61 63 6b 2e 20 0d 0a 0d | 0a 0d 0a 5c 73 75 62 73 |ack. ...|...\subs|
|00002fc0| 65 63 74 69 6f 6e 7b 43 | 6f 6e 73 74 72 75 63 74 |ection{C|onstruct|
|00002fd0| 6f 72 73 20 61 6e 64 20 | 44 65 73 74 72 75 63 74 |ors and |Destruct|
|00002fe0| 6f 72 73 7d 0d 0a 0d 0a | 54 68 65 72 65 20 61 72 |ors}....|There ar|
|00002ff0| 65 20 74 68 72 65 65 20 | 63 6f 6e 73 74 72 75 63 |e three |construc|
|00003000| 74 6f 72 73 20 66 6f 72 | 20 56 4d 61 74 72 69 63 |tors for| VMatric|
|00003010| 65 73 2e 20 54 68 65 20 | 64 65 66 61 75 6c 74 0d |es. The |default.|
|00003020| 0a 63 6f 6e 73 74 72 75 | 63 74 6f 72 20 74 61 6b |.constru|ctor tak|
|00003030| 65 73 20 61 20 76 6f 69 | 64 20 61 72 67 75 6d 65 |es a voi|d argume|
|00003040| 6e 74 2e 20 4e 6f 74 65 | 20 74 68 61 74 20 73 69 |nt. Note| that si|
|00003050| 6e 63 65 20 61 0d 0a 56 | 4d 61 74 72 69 78 20 69 |nce a..V|Matrix i|
|00003060| 73 20 61 20 73 75 62 2d | 63 6c 61 73 73 20 6f 66 |s a sub-|class of|
|00003070| 20 61 20 76 64 6f 75 62 | 2c 20 74 68 65 20 76 64 | a vdoub|, the vd|
|00003080| 6f 75 62 20 63 6f 6e 73 | 74 72 75 63 74 6f 72 20 |oub cons|tructor |
|00003090| 69 73 0d 0a 63 61 6c 6c | 65 64 20 66 69 72 73 74 |is..call|ed first|
|000030a0| 2e 20 54 68 65 20 65 78 | 74 72 61 20 56 4d 61 74 |. The ex|tra VMat|
|000030b0| 72 69 78 20 65 6c 65 6d | 65 6e 74 73 20 61 72 65 |rix elem|ents are|
|000030c0| 20 73 75 70 70 6c 69 65 | 64 20 6e 65 78 74 2e 0d | supplie|d next..|
|000030d0| 0a 54 68 65 20 64 65 66 | 61 75 6c 74 20 63 6f 6e |.The def|ault con|
|000030e0| 73 74 72 75 63 74 6f 72 | 5c 69 6e 64 65 78 7b 56 |structor|\index{V|
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|00003120| 6c 6c 6f 63 61 74 65 73 | 20 61 20 31 78 31 20 6d |llocates| a 1x1 m|
|00003130| 61 74 72 69 78 2e 0d 0a | 0d 0a 54 68 65 20 73 65 |atrix...|..The se|
|00003140| 63 6f 6e 64 20 66 6f 72 | 6d 20 6f 66 20 74 68 65 |cond for|m of the|
|00003150| 20 63 6f 6e 73 74 72 75 | 63 74 6f 72 20 69 73 20 | constru|ctor is |
|00003160| 67 69 76 65 6e 20 69 6e | 20 74 68 65 20 63 6f 64 |given in| the cod|
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|000031c0| 0a 20 20 20 20 76 64 6f | 75 62 28 20 28 28 6c 6f |. vdo|ub( ((lo|
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|000031f0| 20 20 7b 0d 0a 20 20 20 | 20 72 3d 72 72 3b 0d 0a | {.. | r=rr;..|
|00003200| 20 20 20 20 63 3d 63 63 | 3b 0d 0a 20 20 20 20 63 | c=cc|;.. c|
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